LAS MATEMÁTICAS POR TODAS PARTES: GEOMETRÍA DE PAPEL.

Muchos de nosotros, jóvenes y mayores, pensamos que las matemáticas sólo se aprenden en las clases. Y que “entretenernos” con ellas es no sólo difícil, si no a veces imposible.

Sin embargo, con sólo acercarte a la hoja de pasatiempos de cualquier revista te darás cuenta de que eso es falso.

Una prueba más es la geometría con papel. Desde pequeños, nuestros padres, nuestros profesores nos han enseñado a usar las manos: abrocharnos un botón, coger un lápiz, trabajar con plastilina, son actividades más ligadas al periodo infantil que a la secundaria. De hecho desarrollan una apartado de nuestra motricidad, lo llaman psicomotricidad fina, entiéndase como habilidad de mover músculos “más pequeños”, y ya, mayores, debemos haberla conseguido.

Pero no todas esas actividades son únicas para ese momento, hay actividades como doblar papel, la papiroflexia, que aparte de desarrollar nuestras manos desarrolla otra capacidad más “matemática”, la “visión espacial”, ayuda a comprender y aprender propiedades de elementos geométricas de polígonos y figuras en tres dimensiones. Así como crear pequeñas esculturas.

Como ejemplo, en 1ESOG, mis alumnos de matemáticas, están trabajando las propiedades de los elementos más básicos del plano doblando papel. Fijaos en el ejemplo:

¿Cómo generarías un triángulo equilátero?

“Para conseguir un triángulo equilátero torcemos un extremo de la tira por encima del lado, como si hiciéramos un cucurucho de papel, y aplanamos ese cono de modo que uno de los lados del triángulo coincida con el filo de la tira de papel.

Dado que los lados coinciden, el vértice superior está dividiendo el ángulo de 180º (correspondiente al lado que se ha girado) en tre

s partes iguales, por lo que obtenemos un ángulo de 60º. Se puede comprobar fácilmente que los restantes ángulos también lo son, luego el triángulo es equilátero.”

¿Cómo generarías un hexágono?

“El hexágono se obtiene fácilmente del triángulo anterior. Para ello es suficiente dividir la tira de papel en dos partes mediante un pliegue

longitudinal. En la tira se apreciarán los dobleces correspondientes al triángulo (unos estarán por un lado y el resto por el otro). Si remarcamos todos esos pliegues, al desdoblar la tira podremos observar fácilmente las líneas que definen el hexágono.”

¿Cómo generarías un rombo?

Toma una hoja cualquiera, dobla una vez para conseguir una diagonal del rombo.

Ahora elige un punto de esa diagonal y doblado el papel por la “cicatriz” vuelve a doblar sobre la diagonal y por el punto. Has creado otra diagonal, en este caso perpendicular a la primera y que pasa por ese punto.

Estas diagonales, son los EJES DE SIMETRÍA, de nuestro rombo.

Ahora abre la hoja, señala con el lápiz dos puntos, uno de cada diagonal y dobla por ellos, creando una recta que pasa por los dos. Al desdoblar te darás cuenta que has creado un triángulo rectángulo, apoyado sobre las diagonales.

Elige una diagonal, dobla por ella, y dobla la hipotenusa de ese triángulo. Señala con el lápiz sobre el otro lado del doblado, y dobla otra vez en ese lado.

Al desdoblar, tienes dos lados triángulos rectángulos que se apoyan en las dos diagonales… ¿Cómo terminarías el rombo, sólo te queda encontrar el otro vértice?

Esta idea es original de D. Miguel de Guzmán, matemático español de gran incidencia en la didáctica de las matemáticas. Licenciado en Filosofía y humanidades, también en matemáticas. Profesor universitario en varias universidades extranjeras, en Estados Unidos y más tarde en Universidad Complutense de Madrid. Publicó varios libros de divulgación de la didáctica, y otros contenidos.

SI deseas tener más información: http://divulgamat.ehu.es/weborriak/recursosinternet/juegos/PoligonosPapel.asp

En la siguientes presentación encontrarás algunos vídeos para crear rectas perpendiculares y paralelas.

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